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高二数学竞赛辅导计划

作者:   时间:  2017-09-15 14:09:49   浏览:  921次

通过数学竞赛辅导,能促进我们对数学应用能力的分析,帮助我们在数学应用问题的教学中对什么样的问题能达到什么样层次的能力培养有一个清晰的认识,根据教学目标设计问题,选择问题,确定教学方式方法,从而进行有针对性的数学教学。只要我们对数学应用教学,做到思想上重视,行动上有力,方法上科学,就能使学生自觉的应用数学知识和方法去观察、分析、解决实际问题,全面提高学生的数学素质。

为了提升数学竞赛成绩,为此加强了竞赛辅导力度,使竞赛有的放矢,特作此计划:

一、定好调子选好苗子

   各班数学老师动员本班对数学有浓厚兴趣和正确的学习动机且头脑灵活成绩又比较好的学生参加培训。 1、先由各班级推荐学生名单,重点班(1班、3班每班20人左右)其他普通类型班(每班5-6名)

2、高二数学竞赛备课组统一出卷命题,考试选拔大致50人左右的学生进行竞赛辅导教学。

二、执行竞赛培训计划

1、系统地按章节完成竞赛内容的第一轮复习,进行题型归类;

2、进行思维方法的分类与培训;

3、进行典型题及难题训练

4、赛前强化训练。

目标:尽量多的参赛学生获等奖。

三、选好合适的教辅资料

  现在市面上有关数学竞赛辅导的资料很多,也很乱,易难区别也特别大。选择能涵盖所有竞赛知识点,难度适当,有内容分析,有解题讲评,有一定量的难度合适的训练题的竞赛书是必要的。另外,结合自己授课安排,推荐学生几本参考书,让学生在有余力的前提下去自学,去查阅也是必不可少的。需强调的是;以一、二本书为主,认真细致的逐一落实,不留死角,其他资料可作辅助参考,在不同的阶段,针对不同层次的学生可推荐不同的资料学习,鼓励同学之间加强交流。

四、激励学生发挥能动性

鼓励同学们在学习中要有自己的见解,并相互交流,体会乐趣,体会成功,共享彼此的见解;学生中有了闪光点我总是毫不吝啬的表扬,如:有新的见解、新的思路、解法独特,解答规范,学习认真等都是要受到特别表扬的。有创新的想法,经常由该同学上讲台讲解,由其他同学分组讨论,最后总结。我仅作点评和表扬。鼓励学生自学,发现问题独自解决问题,有自己的想法和思路或疑问后,再去讨论和交流,有可能的话,尽可能让学生自己试着编题,体会出题人的思路和意图。数学竞赛学习是一个团队的任务,强调团队合作精神,相互帮助,相互协作,共同提高,大家的力量肯定大于一个的的力量。

五、训练为主凸现重难点

授课力争做到“一题多法”、“一法多题”、“一题多变”以思维方法训练为主,力求将相应数学模型,基本思路,题中的重、难点凸现出来。

在典型题、竞赛训练中的“好题”的讲解中,我力求“一题多法”从不同的角度,用不同的方法,包括从学生中征集而来的思路,让学生充分掌握更多的思考方向,体会数学的灵活性。知道一种思路在解题中行不通时能及时调整思路。“一法多题”:及时归纳,建立模型,题型变化后应用,在应用中理解掌握,达到熟练地解决一类问题。“一题多变”:一道题可不可以变化,可以如何变化,包括形式上的,包括已知与未知的交换等等,鼓励同学们思考,提出自己的见解,形成善于思考的好习惯。题中的重点、难点及时给总结,提出如何应对的学法指导,讲题尽量讲透彻。对学生,允许质疑,允许对权威解答提出相反的结论,允许出错。在许多权威资料中,有的解答也难免出错,只有在质疑、争论中才能辨析清楚,争论不下的问题,鼓励同学们自己去查资料。

六、将训练落到落实

每一个章节,每一个单元,每一专题,都备有相关的训练题,加强题和检测题。对于布置的练习,尽量以试卷形式发下去,发下去的试卷尽量收上来批阅,通过批阅,能及时地了解学生对知识的掌握程度,存在的问题,特别是一些不同的思路。虽然竞赛题的批改非常费时,但能够督促学生及时完成,认真落实,学生不同的解法还能丰富教师的解题思路,提供许多的教学素材,让人受益匪浅。

七、辅导教师:

 高二数学竞赛教练组成员

主教练:马骋   教练:葛磊、傅昌敏

八、 辅导时间与地点:  

1、每周六课外活动(78节课)在录播教室101开展专题讲座,每位教练认领各个专题模块。

2、推荐学生购买竞赛用书,并由竞赛教练指导学生自主学习探究研究竞赛题目。

3、定期组织竞赛班学生进行校级数学竞赛考试,并进行考核评比,进行奖励。

九、  辅导课程计划:

高二(上学期):初等几何(上)平面几何,函数,三角函数,平面向量,数列,不等式、初等几何(下)立体几何,解析几何。

高二(下学期)   排列组合和概率,概率与统计,极限和导数,复数、代数式的恒等变换,函数与方程,初等数论,多项式。

1  预备知识(塞瓦定理、梅涅劳斯定理、莱莫恩定理、欧拉定理、托勒密

定理、牛顿定理、蝴蝶定理等。)

2  线共点与点共线方法 (1 )证明第三条直线经过另两相交直线的交点构成三线共点或证明诸直线都通过一定点构成多线共点.

(2)利用塞瓦定理证三线共点.

(3)证明诸函数都在一定直线上,或证明两点的连线经过第三点,构成三点成线,或者通过邻补角关系,三角形的面积为零来证三点共线.

(4)利用一些重要定理证三点共线.

(5)点(直线)关于圆的生成点.

3  几何量的计算方法

4  定值、极值与轨迹 1 定值问题

(1)定量定值问题

(2)定位顶值问题

 2 极值问题 (1)几何方法

                       (2)代数方法

 3 轨迹问题(1)直线轨迹问题

                      (2) 圆型轨迹问题

(3)区域型轨迹问题

5  几何变换  (1)合同变换

                 (2)相似变换

                 (3)几何变换的乘积

6  三角形的五心

7  集合的概念与运算

8  集合的划分与覆盖

9  二次函数

10幂函数、指数函数、对数函数

11函数的图象和性质

12三角函数的概念、性质及应用

13三角恒等变换

14三角不等式与三角最值

15反三角函数与三角方程

16几何与三角

17向量的概念与运算

18反证法、数学归纳法

19等差数列与等比数列

20递归数列与周期数列

21递推方法

22函数的迭代

23函数方程 (1)决定周期函数的函数方程

                (2)连续型函数方程

                (3)离散型函数方程

                (4)函数方程的构造性解法

                (5)估算函数值与界的问题

24函数的凹凸性及应用

25整数及整除性

26同余理论及应用

27不定方程

28数的进位制及应用

29高斯函数

30不等式的解法及应用

31不等式的重要证明方法与技巧

32不等式与多变量函数极值

33讲一些著名不等式及应用(平均不等式柯西不等式排序不等式凸函数与琴生不等式等)

34讲几何不等式 1 几何方法

1)与面积和周长有关的不等式

2)托勒密定理及应用

3)埃德斯—莫德尔不等式及推广的应用

4)三角形的边与半径的两个重要不等式

5)费尔马极值定理及其应用

                  2 代数方法

                  3 三角方法

35空间的直线与平面

36空间的角与距离

37多面体和旋转体的概念和性质

38多面体的体积计算及应用

39与多面体和旋转体有关的最值问题

40解析几何的几个基本问题

41直线型问题 1)坐标平面上的有理点与整点

                  2)定比分点

                  3)三角形的有向面积

                  4)直线的斜率与截距

                  5)点到直线的距离

                  6)直线系方程及应用

42二次型问题 1)圆的方程及应用

                  2)直线与圆的位置关系

                  3)圆系方程及应用

                  4)非圆二次曲线问题

43极坐标及其应用

44参数方程及其应用

45解析几何中的最值问题

46排列与组合

47二项式定理及应用

48概率

49随机变量、统计

50函数的极限

51导数的概念及其应用

52复数的概念及其运算

53复数的方程与方法

54组合数学常用的解题思想

1)抽屉原理

                              2)极端原则

                              3)变更问题法

4)容斥原理

5)不变性原理

6)构造法

7)分类讨论原则

8)逐步淘汰原则

9)逐步调整法

55组合数学的几类典型问题 1)有限点集问题

2)染色问题

3)覆盖问题

56代数式的恒等变换方法与技巧 1)分类变换

2)利用对称性

3)逆推分析

4)整体代换

5)化整为零

6)重新组合

7)削去部分

8)构造数列

9)构造对偶式

10)数形结合

57和的一些重要恒等变换及应用

58反三角函数恒等变换式及应用

59阿贝尔恒等式及应用

60拉格朗日插值恒等式及应用

61差分恒等变换及其应用 1)差分的概念与性质

2)高阶等差数列

3)差分多项式与整值多项式

62一元多项式的运算与恒等

63多项式的整除性

64多项式的根 1)复系数一元多项式的根

2)实系数一元多项式的根

3)有理系数和整系数的项的根

4)韦达定理

65拉格朗日插值多项式

66多元多项式

67图论的基本知识

68以图论为背景的竞赛试题分类举列


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